じゃんけんの確率｜あいこが続く理由と、人数が多いときの決め方

人数別・あいこになる確率

全員がグー・チョキ・パーを同じ割合で無作為に出すと仮定して計算します。決着がつくのは「出た手がちょうど2種類」のときだけです。全員が同じ手なら当然あいこですし、3種類そろってもあいこになります。

注目したいのは2か所です。ひとつは、2人と3人で確率が同じという点。3人だと決まりにくいという体感は、実は思い込みです。もうひとつは、4人を超えたあたりから急に悪化する点で、6人では平均4回近く、10人では平均19回もやり直すことになります。10人でじゃんけんが終わらないのは、参加者の出し方の問題ではありません。

1回で1人だけ勝つ確率はどれくらいか

代表者を1人選びたい、幹事を1人決めたい、という場面で本当に知りたいのは「1回で1人に決まる確率」です。こちらは、あいこの確率よりもさらに厳しい数字になります。

6人で1人を決めようとすると、1回で決まるのは40回に1回程度です。10人なら2,000回に1回。じゃんけんは2人で使う道具として非常によくできていますが、人数が増えると急速に道具として機能しなくなります。5人を超えたら別の方法に切り替える、と決めておくのが実務的です。

じゃんけんに勝ちやすくする方法はあるのか

全員が完全に無作為なら、どの手を出しても勝率は変わりません。ただし、人間の出し方は無作為から少しずれます。よく指摘されるのは次のような傾向です。

• 初手はグーが出やすいと言われます。握った状態から始めるため、そのまま出しやすいという説明がされます。
• 同じ手を3回続けて出すことは避けられやすく、連続で勝った相手は手を変えてくる傾向があります。
• 負けた直後の相手は、自分に勝った手を出してくることがあります。
• 「最初はグー」の掛け声から始める場合、リズムに引きずられて手が偏ることがあります。

ただし、これらはいずれも相手が癖を持っている場合にわずかに有利になるという程度の話で、確実に勝てる方法ではありません。相手が意識して無作為に出せば、傾向は消えます。そして重要なのは、こうした偏りが存在するということ自体が、じゃんけんは完全に公平とは言い切れないという意味でもある点です。金額の負担や当番のように、公平さが問われる決定にじゃんけんを使うと、癖の読み合いに強い人が有利になります。

人数が多いときに使う代わりの決め方

5人を超えたら、じゃんけんを何度も繰り返すより、1回で結果が出る方法に切り替えたほうが早く、しかも公平さを説明しやすくなります。目的別に向いている方法が違います。

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   何を決めるのかを先に言う

   「1人選ぶ」のか「全員の順番を決める」のかで使う道具が変わります。始めてから目的が変わると、やり直しになって不信感が残ります。

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   全員が見える場所に候補を出す

   参加者の名前や選択肢を一覧にして、抜けや重複がないことを全員で確認します。ここを飛ばすと、結果が出たあとで「自分の名前が入っていなかった」という話になります。

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   その場で1回だけ実行する

   引き直しの余地を残さないことが肝心です。あらかじめ「1回で決定」と宣言してから実行してください。

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   結果をそのまま残す

   画面のスクリーンショットを共有する、結果を書き留めるなどして、あとから確認できる形にしておきます。口頭だけだと記憶が食い違います。

なお、負担の大きい役割を決めるときは、公平な方法で選んだとしても不満が残ります。その場合は、くじで決めること自体を全員が事前に合意しているかどうかが分かれ目になります。決め方の公平さと、決まったあとの納得感は別の問題として扱ってください。公平さの担保のしかたは公平な抽選のやり方、サイコロを使う場合の目の出方はサイコロの確率にまとめています。

よくある質問

じゃんけんであいこになる確率はどれくらいですか？

2人でも3人でも約33.3%で同じです。4人で約48.1%、5人で約63.0%、10人では約94.8%まで上がります。決着がつくのは出た手がちょうど2種類のときだけなので、人数が増えるほど3種類そろってしまい、あいこが続きます。10人だと決着まで平均19回ほどかかる計算になります。

3人のじゃんけんは2人より決まりにくいですか？

あいこになる確率はどちらも約33.3%で、実は同じです。決まりにくく感じるのは、3人の場合は決着がついても2人が勝ち残ることがあり、そこからもう一度やり直しになるためです。3人で1人だけが勝つ確率は約33.3%なので、1人を選ぶまでの回数は2人のときより多くなります。

じゃんけんで勝ちやすくなる方法はありますか？

相手が完全に無作為に出すなら、どの手を出しても勝率は変わりません。初手はグーが出やすい、同じ手を3回続けにくいといった人間の癖はあるとされますが、相手が意識すれば消える程度の偏りです。裏を返せば、癖の読み合いになる時点で完全に公平とは言えないため、負担や金額を決める場面ではくじなど別の方法のほうが適しています。

大人数で1人を決めたいときは何を使えばよいですか？

5人を超えたら、あみだくじやルーレットに切り替えるのが早道です。1人だけ選ぶならルーレット、全員の順番をまとめて決めるならあみだくじが向いています。始める前に候補の一覧を全員で確認し、1回で決定すると宣言してから実行し、結果を記録に残す。この順で進めると、あとから引き直しの話になりません。