2つの濃度を混ぜる計算｜たすき掛け（天秤法）と濃度の逆算

たすき掛け（天秤法）で混ぜる比率を出す

濃度Aの液と濃度Bの液を混ぜて、その間の濃度Tにしたいとき、混ぜる比率は「目標との差」を交差させて求めます。この方法は、数字を×の形に書くことから「たすき掛け」、てんびんのつり合いで考えることから「天秤法」と呼ばれます。

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   3つの濃度を並べる

   10%の液（A）と4%の液（B）で、6%（T）を300ml作るとします。

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   差を交差させる

   Aの割合は T − B ＝ 6 − 4 ＝ 2、Bの割合は A − T ＝ 10 − 6 ＝ 4。比は 2：4 ＝ 1：2 です。

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   全体の量を比で分ける

   300mlを1：2に分けて、10%の液を100ml、4%の液を200ml混ぜます。

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   検算する

   成分の量は 100 × 10% ＋ 200 × 4% ＝ 10 ＋ 8 ＝ 18ml。18 ÷ 300 ＝ 6% で合っています。

目標の濃度は、2つの液の濃度のあいだにしか作れません。10%と4%の液では、どう混ぜても4%未満や10%超にはなりません。濃くしたいときは、より濃い液を用意する必要があります。

水で薄めるのは「0%の液」と混ぜるのと同じ

水は濃度0%の液と考えられるので、水で薄める計算もたすき掛けで表せます。6%の漂白剤を水で0.05%にするなら、原液の割合は 0.05 − 0 ＝ 0.05、水の割合は 6 − 0.05 ＝ 5.95 で、比は 0.05：5.95 ＝ 1：119（120倍）です。500mlなら原液約4.2ml、水約495.8mlです。

水で薄めるだけなら、倍率で考えたほうが簡単です（希釈倍率の計算方法）。たすき掛けが役に立つのは、「濃すぎた液を薄い液で直す」「無水エタノールと40%の酒精を混ぜる」のように、水以外の液どうしを混ぜるときです。ツールの「2つの液を混ぜる」に2つの濃度と目標を入れると、比と量がすぐ出ます。

混ぜた液の濃度を逆算する

すでに混ぜてしまった液が何%になったかは、成分の量を合計して、全体の量で割れば分かります。

• 8%の食塩水200gと3%の食塩水300gを混ぜると、食塩は 16 ＋ 9 ＝ 25g、全体は500gなので 25 ÷ 500 ＝ 5%
• 6%の漂白剤10mlを水990mlに入れると、6 × 10 ÷ 1000 ＝ 0.06%（600ppm）で、100倍に薄めたことになる
• 99.5%のエタノール70mlに水30mlなら、99.5 × 70 ÷ 100 ＝ 約69.7%

目分量で作った消毒液や液肥が濃すぎないか、確かめたいときに使えます。ツールの「濃度の確認」では、原液の濃度と、入れた原液・水の量から、出来上がりの濃度・ppm・倍率を逆算します。

%とppmの換算

ppmは100万分の1を表す単位で、1%＝10,000ppmです。ごく薄い濃度を%で書くと小数点以下のゼロが続いて読み間違えやすいので、消毒液や水質ではppmがよく使われます。

%からppmへは×10,000、ppmから%へは÷10,000です。たすき掛けや逆算の式は、%のまま計算しても、ppmにそろえて計算しても同じ結果になります。塩素系の消毒液をppmで作る方法は次亜塩素酸ナトリウムの薄め方にまとめています。

重さの%と体積の%を取り違えない

濃度の%には、重さの割合（w/w%、質量パーセント）と体積の割合（v/v%、vol%）があります。食塩水の問題や砂糖水は重さの%、エタノールは体積の%で表すのが一般的です。たすき掛けの比は、もとの%と同じ単位の量（重さの%ならg、体積の%ならml）に当てはめます。

• 食塩水の比をmlで量ると、食塩水は水より重いため少しずれる。正確にしたいときはgで量る
• 漂白剤や液肥のように薄い水溶液は、重さと体積の差がわずかなので、mlで量ってもほぼ同じ
• エタノールと水は混ぜると体積が減るので、vol%の計算はわずかにずれる（無水エタノールを70%に薄める方法を参照）

家庭で消毒液や液肥を作る範囲では、mlで量って計算して問題ありません。試験問題や実験で厳密さが求められるときだけ、単位をそろえることを意識します。

よくある質問

2つの濃度の液を混ぜる比率はどう求めますか？

たすき掛け（天秤法）で、濃い液の量：薄い液の量＝（目標−薄い液の濃度）：（濃い液の濃度−目標）です。10%と4%で6%を作るなら、（6−4）：（10−6）＝1：2になります。

混ぜたあとの濃度はどう計算しますか？

それぞれの液に含まれる成分の量（量×濃度）を合計し、全体の量で割ります。8%の食塩水200gと3%の食塩水300gなら、（16＋9）÷500＝5%です。

10%と4%の液から12%の液は作れますか？

作れません。混ぜた液の濃度は、必ず2つの液の濃度のあいだ（この場合は4〜10%）になります。12%にしたいときは、12%より濃い液を用意する必要があります。

1ppmは何%ですか？

1%＝10,000ppmなので、1ppmは0.0001%です。500ppmは0.05%、1000ppmは0.1%です。

たすき掛けは水で薄めるときにも使えますか？

使えます。水を濃度0%の液として扱えば、6%の原液を0.05%にする比は0.05：5.95＝1：119（120倍）と出せます。ただ水で薄めるだけなら、倍率（原液の濃度÷目標の濃度）で考えたほうが簡単です。